Soluzione: Il Problema delle Pesate
Per rendere più semplice la spiegazione dell’enigma possiamo riferirci allo schema che è riportato sotto dove abbiamo numerato le otto sfere e abbiamo considerato tutti i possibili risultati delle due pesate disponibili. In rosso con le lettere dalla A alla K sono elencati tutti i casi che si possono verificare in funzione della scelta che abbiamo operato su quali sfere mettere via via sulla bilancia e le frecce individuano il percorso logico che si sviluppa man mano fino ad arrivare, in fondo alla tabella, alla determinazione della sfera cercata. Alla prima pesata si mettono sulla bilancia le sfere 1,2,3 sul piatto di sinistra, le sfere 4,5,6 su quello di destra e si lasciano fuori le sfere 7 e 8. Dalla pesata può risultare che il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra (caso A), sia di peso uguale (caso B) oppure sia di peso maggiore (caso C).
Se si verifica la situazione del caso A possiamo concludere che le sfere 7 e 8 siano normali e che quella da trovare possa essere la 1 o la 2 o la 3. Procediamo dunque con la seconda pesata mettendo nel piatto di sinistra la sfera 1 e in quello di destra la sfera 2. Anche in questo caso ci possono essere tre risultati della pesata: piatto di sinistra più pesante (caso D), uguale ( caso E)o più leggero di quello di destra (caso F). Se ci troviamo nel caso D allora possiamo concludere che la sfera da determinare sia la 1, nel caso E la sfera da trovare sarà la 3 perché la 1 e la 2 hanno lo stesso peso e nel caso F la sfera cercata sarà la 2. Per tutti gli altri casi basta seguire lo schema della figura e procedere con ragionamenti analoghi a quello appena fatto.
Se si verifica la situazione del caso A possiamo concludere che le sfere 7 e 8 siano normali e che quella da trovare possa essere la 1 o la 2 o la 3. Procediamo dunque con la seconda pesata mettendo nel piatto di sinistra la sfera 1 e in quello di destra la sfera 2. Anche in questo caso ci possono essere tre risultati della pesata: piatto di sinistra più pesante (caso D), uguale ( caso E)o più leggero di quello di destra (caso F). Se ci troviamo nel caso D allora possiamo concludere che la sfera da determinare sia la 1, nel caso E la sfera da trovare sarà la 3 perché la 1 e la 2 hanno lo stesso peso e nel caso F la sfera cercata sarà la 2. Per tutti gli altri casi basta seguire lo schema della figura e procedere con ragionamenti analoghi a quello appena fatto.