Soluzione; La velocità dell'Automobilista
Questo è un simpatico indovinello che può portare facilmente alla risposta sbagliata. A prima vista, infatti, si può pensare che se per 5 Km sono andato a 30 Km/h e voglio avere una media complessiva di 60 Km/h basterà andare per i successivi 5 Km ad una velocità che facendo la media con 30 dia come risultato 60 e cioè 90 Km/h. [Infatti (30+90)/2=60]. Ma non è così! Se partiamo dalla formula fisica che lega la velocità, lo spazio percorso e il tempo impiegato per percorrerlo S=VT vediamo che se voglio sapere quanto tempo impiego per andare alla velocità di 60 Km/h per 10 Km ottengo T=S/V cioè T=10/60 che fa 0.16 ore cioè 10 minuti. Quindi il tempo totale che dovrò impiegare sarà di 10 minuti. A questo tempo dovrò sottrarre quello impiegato per fare i primi 5 Km [T1=5/30=10’] e poi calcolare la velocità a cui percorrere i successivi 5 Km [V2=S/T2 dove T2=T-T1]. Ma dato che T2=10’-10’=0 ne risulta che per fare il secondo tratto di strada bisognerebbe impiegare un tempo nullo cioè andare ad una velocità infinita. Da ciò risulta che è impossibile ottenere la velocità media complessiva richiesta dal testo del problema.
Nel caso, invece, in cui la velocità dei primi 5 Km fosse di 50 Km/h allora il quesito diventa possibile, infatti il tempo impiegato per percorrere il primo tratto è T1=S/V1=5/50=6' e dunque la velocità da tenere nel secondo tratto è V2=S/T2 dove T2 è dato da 10'-T1=4' (1/15 di ora). Quindi V2=5/(1/15)=75 Km/h (e non 70 Km/h come verrebbe spontaneo dire).
Nel caso, invece, in cui la velocità dei primi 5 Km fosse di 50 Km/h allora il quesito diventa possibile, infatti il tempo impiegato per percorrere il primo tratto è T1=S/V1=5/50=6' e dunque la velocità da tenere nel secondo tratto è V2=S/T2 dove T2 è dato da 10'-T1=4' (1/15 di ora). Quindi V2=5/(1/15)=75 Km/h (e non 70 Km/h come verrebbe spontaneo dire).