Soluzione: Passerà il Gatto sotto la Corda?
Apparentemente il gatto sembra non entrarci nulla con l'equatore e con l'arancia, poi la volutamente inutile informazione sulla lunghezza dell'equatore porta fuori strada facendo pensare di dover fare dei calcoli numerici. In effetti è più semplice di quanto sembri.
Il gatto passerà in entrambi i casi perché l'allungamento di 1 metro di circonferenza provoca l'aumento del raggio, in entrambi i casi, di circa 16 cm. Infatti la formula della circonferenza è [P=Pi Greco]
C=2Pr (1)
quindi la lunghezza della corda (sull'equatore o intorno all'arancia è lo stesso) è C ed r è il raggio. Quando aumentiamo la lunghezza della corda di 1 metro l'equazione diventa
C+1=2Pr' (2)
dove con r' intendiamo il raggio che ha la circonferenza costituita dalla corda maggiorata di un metro. Se prendiamo il valore di C nella (1) e lo sostituiamo nella (2) otteniamo:
2Pr+1=2Pr' (3)
e con alcuni passaggi otteniamo:
2Pr-2Pr'=-1 (3)
2P(r-r')=-1 (4)
r-r'=-1/2P (5)
r'-r=1/2P=0,159 m (6)
Il gatto passerà in entrambi i casi perché l'allungamento di 1 metro di circonferenza provoca l'aumento del raggio, in entrambi i casi, di circa 16 cm. Infatti la formula della circonferenza è [P=Pi Greco]
C=2Pr (1)
quindi la lunghezza della corda (sull'equatore o intorno all'arancia è lo stesso) è C ed r è il raggio. Quando aumentiamo la lunghezza della corda di 1 metro l'equazione diventa
C+1=2Pr' (2)
dove con r' intendiamo il raggio che ha la circonferenza costituita dalla corda maggiorata di un metro. Se prendiamo il valore di C nella (1) e lo sostituiamo nella (2) otteniamo:
2Pr+1=2Pr' (3)
e con alcuni passaggi otteniamo:
2Pr-2Pr'=-1 (3)
2P(r-r')=-1 (4)
r-r'=-1/2P (5)
r'-r=1/2P=0,159 m (6)