Soluzione: Indaghiamo con Miss Marple
La risposta alla prima domanda è che incontra nove treni. Ci possiamo aiutare con l’ausilio del grafico riportato sotto in cui da sinistra verso destra, disegnato con una freccia rossa obliqua, è rappresentato il treno che parte da Newcastle alle ore 9.00, mentre da destra verso sinistra sono rappresentati, in nero, i treni che partono da Luton dalle 4.00 fino alle 15.00. Nei due assi verticali sono riportati gli orari di partenza dei vari treni e nell’asse orizzontale, in basso, è rappresentata nella stessa scala la finestra temporale entro la quale viaggia il treno da Newcastle cioè dalle 9 alle 13.30. Per fare un esempio il treno che parte da Luton alle 4.00 arriva a Newcastle dopo quattro ore e mezzo cioè alle 8.30 e non incontra il treno della signora McGillicuddy perché non è ancora partito. Questo è evidenziato dal fatto che non c’è intersezione tra il vettore nero del treno delle 4.00 da Luton e il vettore rosso.
Il primo che incontra è quello che parte da Luton alle 5.00 del mattino e che arriva a Newcastle alle 9.30, infatti i due vettori si intersecano. E così via. Quindi tutti i treni provenienti da Luton, partiti tra le 9.00 e le 13.30 ma anche tutti quelli arrivati tra le 9.00 e le 13.30.
La risposta alla seconda domanda la possiamo dare rapidamente guardando il grafico e notando che la linea verticale tratteggiata in blu che è posta proprio alle 12.45 interseca il vettore rosso in coincidenza del treno che parte da Luton alle 12.00. Quindi è questo il treno nel quale si è verificato il delitto. Se vogliamo avere una riprova matematica per verificare che i due treni si incontrano alle 12.45 possiamo dire che il treno che parte da Luton alle 12.00 è partito tre ore dopo quello della signora McGillicuddy che ha fatto un cammino di SM=V.T=V.3 , per cui lo spazio da fare in comune è S-SM=S-V.3. Dove S=4.5.V. Infatti dato che l’enunciato del problema non dice qual è la distanza S tra Newcastle e Luton e nemmeno a che velocità V vanno i treni, dobbiamo fare i conteggi in forma parametrica considerando che lo spazio percorso S (che non sappiamo) è uguale alla velocità V (che non sappiamo) moltiplicata per il tempo T(4.5 ore). Il tempo impiegato per percorrere la metà dello spazio (dato che i treni vanno uno contro l’altro) è: Questi tre quarti d’ora vanno aggiunti all’ora di partenza del treno delle 12.00 diventando 12.45. Con lo stesso sistema si può calcolare gli orari di incrocio dei vari treni che sono, in ordine cronologico: 9.15 – 9.45 – 10.15 – 10.45 – 11.15 – 11.45 – 12.15 – 12.45 – 13.15.
La risposta alla terza domanda, rimanendo nella necessaria forma parametrica, è l’83% del tragitto totale S: (T vale 3.75 perché l’incontro si ha dopo tre ore e tre quarti dopo la partenza da Newcastle cioè alle 12.45) Ah, dimenticavo… miss Marple risolve brillantemente il caso. L’assassino è il Dottor Quimper (dato che siamo nella sezione delle soluzioni degli enigmi…).
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