Soluzione: I Due Bicchieri di Vino
Dato che i vari travasi sono in numero pari, dopo ogni travaso i due vini vengono mescolati e la quantità di vino in ogni bicchiere è rimasta la stessa si può affermare che dopo due (o quattro o comunque un numero pari di) travasi la quantità di vino bianco nel bicchiere R è uguale alla quantità di vino rosso nel bicchiere B.
Possiamo vedere numericamente quanto affermato riferendoci alla tabella sottostante dove si vede che nella situazione iniziale si trovano solo 100 cl di vino bianco nel bicchiere B e solo 100 cl di vino rosso nel bicchiere R. Al primo travaso viene trasferita una quantità di 10 cl di vino bianco dal bicchiere B al bicchiere R. Al termine di questo travaso si avranno nel bicchiere B, 90 cl di vino bianco e nessuna quantità di vino rosso, e nel bicchiere R ci saranno 100 cl di vino rosso e 10 cl di vino bianco. Dopo che i due vini si sono miscelati nel bicchiere R se ne prende una quantità (opportunamente miscelata, quindi) di 10 cl e la si versa nel bicchiere B. E’ proprio questo il punto fondamentale, quali saranno le quantità dei due vini presenti nel bicchiere R (che in totale devono essere pari a 10 cl) a tornare nel bicchiere B? Queste devono essere pari alla stessa percentuale del vino che sarà presa rispetto al totale, cioè qual è la percentuale di vino che viene presa se da 110 cl ne prendiamo 10? Basta fare la proporzione x:100=10:110 che risolta dà: x=9.09%. Allora dobbiamo fare questa percentuale di ognuna delle due quantità di vino: il 9.09% di 10 cl di vino bianco è 0.90 cl e il 9.09% di 100 cl di vino rosso è 9.09 cl la cui somma è appunto 10 cl. A questo punto si vede chiaramente che la quantità di vino bianco nel bicchiere R è uguale alla quantità di vino rosso nel bicchiere B.
Possiamo vedere numericamente quanto affermato riferendoci alla tabella sottostante dove si vede che nella situazione iniziale si trovano solo 100 cl di vino bianco nel bicchiere B e solo 100 cl di vino rosso nel bicchiere R. Al primo travaso viene trasferita una quantità di 10 cl di vino bianco dal bicchiere B al bicchiere R. Al termine di questo travaso si avranno nel bicchiere B, 90 cl di vino bianco e nessuna quantità di vino rosso, e nel bicchiere R ci saranno 100 cl di vino rosso e 10 cl di vino bianco. Dopo che i due vini si sono miscelati nel bicchiere R se ne prende una quantità (opportunamente miscelata, quindi) di 10 cl e la si versa nel bicchiere B. E’ proprio questo il punto fondamentale, quali saranno le quantità dei due vini presenti nel bicchiere R (che in totale devono essere pari a 10 cl) a tornare nel bicchiere B? Queste devono essere pari alla stessa percentuale del vino che sarà presa rispetto al totale, cioè qual è la percentuale di vino che viene presa se da 110 cl ne prendiamo 10? Basta fare la proporzione x:100=10:110 che risolta dà: x=9.09%. Allora dobbiamo fare questa percentuale di ognuna delle due quantità di vino: il 9.09% di 10 cl di vino bianco è 0.90 cl e il 9.09% di 100 cl di vino rosso è 9.09 cl la cui somma è appunto 10 cl. A questo punto si vede chiaramente che la quantità di vino bianco nel bicchiere R è uguale alla quantità di vino rosso nel bicchiere B.